Examen Parcial

Examen Parcial

1.-Considere el problema:

Maximizar Z = 16X1 + 15X2

Sujeto a:

            40X1 + 31X2 <= 124

            -X1 + X2 <= 1

             X1 <= 3

            X1 ; X2 >= 0

Solución:

-Le colocamos dependiendo de los signos si es variable superavil o variable de holgura :

40X1 + 31X2  + S1 = 124

            -X1 + X2 + S2 = 1

             X1 + S3 = 3

            X1 ; X2; S1; S2 >= 0

-Colocamos los coeficientes en la tabla:

Ya que maximizamos obtendremos, de la columna Z  el coeficiente más negativo que es el -16 y por lo tanto la fila X1 sera la columna de pivote y esta reemplazara a la fila pivote que saldrá.

-Encontrando la fila que va a salir:

Tomaremos el menor valor  obtenido en la columna de Relación. que es el 3; por lo tanto S3 sera la fila que salga y obtenemos el elemento pivote el cual seria 1.

-Cálculos nueva Fila

Punto pivote: S3

*Nueva fila pivote = Fila pivote actual / elemento pivote

0/1 = 0
1/1 = 1
0/1 = 0
0/1 = 0
0/1 = 0
1/1 = 1
3/1 = 3

Cálculos Z

*Coeficiente: -16

1    -   (-16 * 0 ) = 1

-16 -  (-16 * 1 ) = 0

-15 -  (-16 * 0 ) = -15

0    -  (-16 * 0 ) = 0

0    -  (-16 * 0 ) = 0

0    -  (-16 * 1 ) = 16

0    -  (-16 * 3 ) = 48

Cálculos S1

*Coeficiente: 40

0 - (40.0 * 0 ) = 0.0
40 - (40.0 * 1 ) = 0.0
31 - (40.0 * 0 ) = 31.0
1 - (40.0 * 0 ) = 1.0
0 - (40.0 * 0 ) = 0.0
0 - (40.0 * 1 ) = -40.0
124 - (40.0 * 3 ) = 4.0

Cálculos S2

*Coeficiente -1

0 - (-1.0 * 0 ) = 0.0
-1 - (-1.0 * 1 ) = 0.0
1 - (-1.0 * 0 ) = 1.0
0 - (-1.0 * 0 ) = 0.0
1 - (-1.0 * 0 ) = 1.0
0 - (-1.0 * 1 ) = 1.0
1 - (-1.0 * 3 ) = 4.0

-Nueva tabla con los valores obtenidos:

-Encontrando la fila que va a salir:

-Cálculos nueva Fila

Punto pivote : S1

*Nueva fila pivote = Fila pivote actual / elemento pivote

0.0/31.0 = 0.0

0.0/31.0 = 0.0

31.0/31.0 = 1.0

1.0/31.0 = 0.03

0.0/31.0 = 0.0

-40.0/31.0 = -1.29

4.0/31.0 = 0.13

Cálculos Z

*Coeficiente: -15

1.0 - (-15.0 * 0.0 ) = 1.0

0.0 - (-15.0 * 0.0 ) = 0.0

-15.0 - (-15.0 * 1.0 ) = 0.0

0.0 - (-15.0 * 0.032 ) = 0.48

0.0 - (-15.0 * 0.0 ) = 0.0

16.0 - (-15.0 * -1.29) = -3.35

48.0 - (-15.0 * 0.13 ) = 49.94

Cálculos S2

*Coeficiente 1

0 - (1 * 0 ) = 0
0 - (1 * 0 ) = 0
1 - (1 * 1 ) = 0
0 - (1 * 0.03 ) = -0.03
1 - (1 * 0 ) = 1
1 - (1 * -1.29 ) = 2.29
4 - (1 * 0.13 ) = 3.87

Cálculos X1

*Coeficiente: 0

0 - (0 * 0 ) = 0
1 - (0 * 0 ) = 1
0 - (0 * 1 ) = 0
0 - (0 * 0.03 ) = 0.0
0 - (0 * 0 ) = 0
1 - (0 * -1.29 ) = 1.0
3 - (0 * 0.13 ) = 3.0

-Nueva tabla con los valores obtenidos:

-Encontrando la fila que va a salir:

-Cálculos nueva Fila

Punto pivote : S3

*Nueva fila pivote = Fila pivote actual / elemento pivote

0/2.29 = 0.0

0/2.29 = 0.0

0/2.29 = 0.0

-0.03/2.29 = -0.01

1/2.29 = 0.44

2.29/2.29 = 1.0

3.87/2.29 = 1.69

Cálculos Z

*Coeficiente: -3.35

1 - (-3.35 * 0.0 ) = 1.0

0 - (-3.35 * 0.0 ) = 0.0

0 - (-3.35 * 0.0 ) = 0.0

0.48 - (-3.35 * -0.0131004366812 ) = 0.44

0 - (-3.35 * 0.436681222707 ) = 1.46

-3.35 - (-3.35 * 1.0 ) = 0.0

49.94 - (-3.35 * 1.68995633188) = 55.61

Cálculos X2

*Coeficiente: -1.29

0 - (-1.29 * 0.0 ) = 0.0

0 - (-1.29 * 0.0 ) = 0.0

1 - (-1.29 * 0.0 ) = 1.0

0.03 - (-1.29 * -0.01 ) = 0.01

0 - (-1.29 * 0.44 ) = 0.57

-1.29 - (-1.29 * 1.0 ) = 0.0

0.13 - (-1.29 * 1.69 ) = 2.31

Cálculos X1

*Coeficiente: 1

0 - (1 * 0.0 ) = 0.0

1 - (1 * 0.0 ) = 1.0

0 - (1 * 0.0 ) = 0.0

0 - (1 * -0.01 ) = 0.01

0 - (1 * 0.44 ) = -0.44

1 - (1 * 1.0 ) = 0.0

3 - (1 * 1.69 ) = 1.31

-Cuadro Resultante:

Respuesta:

Z =3948/71 = 55.61
X2 = 164/71 = 2.31
X1 =93/71 = 1.31
S3 = 120/71 = 1.69

2.-Demuestre algebraicamente que todas las soluciones básicas de la siguiente P.L son np factibles:

Maximizar Z = X1 + 3X2

Maximizar Z = X1 + 3X2 + 0S1 + 0S2

Sujeto a:

            X1 + X2 <= 2

            -X1 + X2 <= 4

             X1 ; X2 >= 0

Solución:

-Le colocamos dependiendo de los signos si es variable superavil o variable de holgura :

              X1 + X2  + S1 = 2

            -X1 + X2 + S2 = 4

             X1 ; X2; S1; S2 >= 0

-En la siguiente tabla colocamos las variables y hallamos las desconocidas, observamos también los valores objetivos de Z:

Respuesta:
Z=6
X1=0
X2= 2

-Lo comprobamos en TORA los resultados:

3.-Considere el problema:
Minimizar Z = 4X1 - 8X2 + 3X3

Sujeto a:

            X1 + X2 +  X3 = 7

            2X1 - 5X2  +  X3 >=10

            X1 ; X2 ;X3  >= 0

Solución:

Básica	Z	x1	x2	x3	s1	s2	Solución
Z	1	-4	8	-3	0	0	0
x2	0	1	1	1	0	0	7
S2	0	2	-5	1	0	-1	10

Básica	z	Solución	Relación
s1	1	7	7
S2	-5	10	-2

Básica	Z	x1	x2	x3	s1	s2	Solución
Z	1	-12	0	-11	0	0	-56
x2	0	1	1	0	0	0	7
S2	0	7	0	6	0	-1	45

Básica	z	Solución	Relación
x2	0	7	0
S2	0	45	0

Respuestas:

z=-56

x2 = 7

s1= 0

x1 =0